型になれる：「見た瞬間に、解法を速く見抜く」
型になれる：「見た瞬間に、解法を速く見抜く」：「フリーズゼロ、スピードMAX」がゴール
以下、カリタス女子中学校の問題に類似した「旅人算（和差算の応用）」の問題と解答を10問ご用意しました。
同じ解法パターン：
- ステップ1：速さの和
- ステップ2：速さの差
- ステップ3：和差算
で解けます。
類似問題① 池の周り800mを2人が同時に出発。反対方向だと5分後に出会い、同方向だと20分後にA君がB君を1周追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：800÷5＝分速160m
- 速さの差：800÷20＝分速40m
- A君：(160+40)÷2＝分速100m（B君は分速60m）
類似問題② 池の周り1500m。反対方向で6分後に出会い、同方向で30分後に追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：1500÷6＝分速250m
- 速さの差：1500÷30＝分速50m
- A君：(250+50)÷2＝分速150m（B君は分速100m）
類似問題③ 池の周り900m。反対方向で3分後に出会い、同方向で15分後に追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：900÷3＝分速300m
- 速さの差：900÷15＝分速60m
- A君：(300+60)÷2＝分速180m（B君は分速120m）
類似問題④ 池の周り1000m。反対方向で4分後に出会い、同方向で25分後に追い抜く。A君・B君それぞれの速さは？
【解答】
- 速さの和：1000÷4＝分速250m
- 速さの差：1000÷25＝分速40m
- A君：(250+40)÷2＝分速145m
- B君：250−145＝分速105m
類似問題⑤ 池の周り2400m。反対方向で10分後に出会い、同方向で60分後に追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：2400÷10＝分速240m
- 速さの差：2400÷60＝分速40m
- A君：(240+40)÷2＝分速140m（B君は分速100m）
類似問題⑥ 池の周り600m。反対方向で4分後に出会い、同方向で12分後に追い抜く。2人の速さをそれぞれ求めよ。
【解答】
- 速さの和：600÷4＝分速150m
- 速さの差：600÷12＝分速50m
- A君：(150+50)÷2＝分速100m
- B君：150−100＝分速50m
類似問題⑦ 池の周り1800m。反対方向で9分後に出会い、同方向で45分後に追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：1800÷9＝分速200m
- 速さの差：1800÷45＝分速40m
- A君：(200+40)÷2＝分速120m（B君は分速80m）
類似問題⑧ 池の周り1260m。反対方向で7分後に出会い、同方向で42分後に追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：1260÷7＝分速180m
- 速さの差：1260÷42＝分速30m
- A君：(180+30)÷2＝分速105m（B君は分速75m）
類似問題⑨ 池の周り1100m。反対方向で5分後に出会い、同方向で55分後に追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：1100÷5＝分速220m
- 速さの差：1100÷55＝分速20m
- A君：(220+20)÷2＝分速120m（B君は分速100m）
類似問題⑩ 池の周り1440m。反対方向で8分後に出会い、同方向で36分後に追い抜く。A君の速さは？
【解答】
- 速さの和：1440÷8＝分速180m
- 速さの差：1440÷36＝分速40m
- A君：(180+40)÷2＝分速110m（B君は分速70m）
ポイントのまとめ すべて以下の3ステップで解けます。
- 反対方向 → 周囲の長さ ÷ 出会うまでの時間 ＝ 速さの和
- 同方向 → 周囲の長さ ÷ 追い抜くまでの時間 ＝ 速さの差
- 和差算で (和＋差)÷2＝速い方の速さ、(和−差)÷2＝遅い方の速さ
この型に慣れると、数値が変わっても同じ手順で解けるようになります。
