川崎市にある有名中学校の入試問題（算数・数学的思考力を問う問題）
## 【第1問】洗足学園中学校
**テーマ：約束記号と数の規則性**
> **【問題】**
> 2以上の整数Aに対して、[A]は「Aを割り切ることができるA未満の整数のうち、最も大きいもの」を表すこととします。
> 例えば、[6] = 3（6を割り切る6未満の数は1, 2, 3なので最大は3）、[7] = 1（7を割り切る7未満の数は1だけなので最大は1）となります。
> このとき、[A] = 13 となるような整数Aは全部でいくつありますか。
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**【答え】 6個**
* **考え方：**
[A] = 13 ということは、「A未満でAを割り切る最大の数」が13ということです。
これは、Aを一番小さな整数（ただし1以外）で割ったときの答えが13になるという意味になります。
つまり、「A ÷ 割る数 = 13」となるので、Aは「13 × 割る数」の形で表せる数です。
* **条件の絞り込み：**
ただし、割る数が13より大きくなってしまうと、最大の約数が13ではなくなってしまいます。そのため、かける数は「13以下の素数（2, 3, 5, 7, 11, 13）」に限られます。
* **実際のAの値：**
* 13 × 2 = 26
* 13 × 3 = 39
* 13 × 5 = 65
* 13 × 7 = 91
* 13 × 11 = 143
* 13 × 13 = 169
これらすべてのパターンで条件を満たすため、答えは 6個 となります。
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## 【第2問】川崎市立川崎高等学校附属中学校
**テーマ：将棋盤のマス目と規則性**
> **【問題】**
> 縦9マス、横9マスの合計81マスがある「将棋盤」を考えます。
> この将棋盤のマス目のうち、「一番外側のまわり1列」にあるマスの数は、全部で何マスありますか。
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**【答え】 32マス**
四隅（コーナー）のマスを重複せずに数える工夫を問う問題です。
* **考え方1：のりしろを引く方法**
4つの辺（1辺9マス）をそのまま足すと、四隅の4マスを2回ずつ数えてしまうことになります。
* 9マス × 4つの辺 = 36マス
* 重複している四隅の4マスを引く： 36 – 4 = 32マス
* **考え方2：四隅を最初から除く方法**
上下左右の列から、四隅を除いた「7マス」を4セット集め、最後に四隅の4マスを足します。
* (9 – 2) × 4 + 4 = 28 + 4 = 32マス
どちらの方法でも、綺麗に 32マス と導き出せます。
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## 【第3問】カリタス女子中学校
**テーマ：速さと比（文章題）**
> **【問題】**
> A君とB君の2人が、周囲の長さが 1200m の池の周りを、同じ地点から同時に出発してそれぞれ一定の速さで歩きます。
> 2人が反対方向に歩くと、出発してから 8分後 にはじめて出会います。
> 2人が同じ方向に歩くと、出発してから 40分後 に、速いA君が遅いB君をちょうど1周追い抜きます。
> このとき、速いA君の歩く速さは分速何mですか。
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**【答え】 分速90m**
「旅人算」の考え方を使って解く問題です。
* **ステップ1：2人の速さの「和」を出す**
反対方向にまわって出会うということは、2人合わせて1周（1200m）歩いたということです。
* 1200m ÷ 8分 = 分速150m （2人の速さの合計）
* **ステップ2：2人の速さの「差」を出す**
同じ方向にまわって追い抜くということは、A君がB君より1周（1200m）多く歩いたということです。
* 1200m ÷ 40分 = 分速30m （2人の速さの差）
* **ステップ3：A君の速さを出す**
足すと150、引くと30になる2つの数のうち、大きい方（A君）を求めます。
* (速さの合計 + 速さの差) ÷ 2 = A君の速さ
* (150 + 30) ÷ 2 = 90
よって、A君の速さは 分速90m となります。
